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022. 중등 1차방정식 ④물탱크 채우기
무엇인가를 100% 끝냈다는 것은 ‘1’을 채운 것이다
경기도민뉴스 기사입력  2020/10/23 [08:07]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 수학은 기호의 의미를 정확하게 알아야 한다. 중등과정 저학력 학생들이 헷갈려하는 것이 ‘%’라는 것인데, 이 ‘%’라는 부호는 기본적으로 대상이 되는 수(數)의 뒤에 붙어서 ‘1/100’을 곱했다는 것을 의미한다.


예를 들어 절반은 소수(decimal)로는 ‘0.5’, 분수로는 ‘1/2’, 백분율로는 ‘50%’로 표기한다. ‘50%’를 기호의 원래 의미대로 풀어보면 ‘50 * 1/100’ 이므로 소수 ‘0.5’ 또는 분수 ‘1/2’과 같다는 것을 알 수 있다.


이를 통해 물탱크를 모두 채웠다는 것은 100%이며, 이것은 ‘1’과 같다는 것도 알 수 있다.

예제를 통해 확인해보자.


예제1) A, B 두 사람이 함께 일을 하면 3일 걸리는 일을 A가 2일 일하고, 나머지를 B가 6일 동안 혼자 일해서 끝마쳤다. A가 혼자 일했다면 며칠 걸렸겠는가?
풀이
A와 B 중 누가 더 일을 많이, 더 잘하는지 알 수는 없다. 그러나 하여간 둘이 일하면 3일이면 끝난다.
누군가가 일을 완전히 끝냈다는 것은 100%를 완수했다는 것을 의미한다. 따라서 전체 일의 량은 ‘1’로 놓으면 계산이 편해진다.

 

A가 한 일의 량을 X, B가 한 일의 량을 Y 라 놓으면
3(X +Y )=100%가 된다.
A가 2일 일했고 B가 6일 일했으므로, 2X +6Y=100%
3(X+ Y )=1……①
2X+6Y =1……②

 

연립하면
X=1/4, Y =1/12

 

예제2) 어떤 일을 마치는 데, A가 4일 B가 3일 하면 마칠 수 있고, 같은 일을 A가 2일, B가 6일 해도 끝낼 수 있다. 이 일을 A 혼자서 한다면 며칠 걸리는가?
풀이
A가 한 일의 량을 X, B가 한 일의 량을 Y 라 놓으면
4X+3Y =100%……①
2X+6Y =100%……②이므로

 

연립하면
X=1/6, Y =1/9
따라서 A가 혼자하면 6일 걸린다.

 

예제3) 두 개의 수도꼭지 A, B로 물을 가득 채우려 한다. A를 30분 동안 튼 다음 A, B 모두를 20분 동안 틀면 물탱크가 가득 찬다. A를 20분 동안 틀 경우에는 B를 50분 동안 틀면 물탱크가 가득 찬다. B만 틀어서 물탱크를 가득 채우는데 걸리는 시간은?
풀이



가득 채운다는 것은 100% 채웠다는 뜻이다. 따라서 가득 채운 것을 ‘1’이라고 한다.

A로 1분 동안 채우는 양을 X, B로 1분 동안 채우는 양을 Y라 하면
30X +20(X+Y)=1 ---①
20X +50Y=1 ---②
X=1/70, Y=1/70

즉, 1분 동안 물탱크를 1/70씩 채우므로 모두 채우려면 70분이 걸린다.
답 1시간10분

 

예제4) 합금 A는 순금 80%, 합금 B는 순금 50%를 함유하고 있다. A, B를 녹여 순금 70%를 함유하는 새로운 합금 60kg을 만들려면 A, B를 각각 얼마나 섞어야 하는가?
풀이



A를 X, B를 Y라 하면
X+Y=60 ---- ①
합금 속의 금의 양을 계산하면
0.8X+0.5Y=0.7×60 ----- ②

 

연립하면
X=40(kg), Y=20(kg)
A는 40(kg), B는 20(kg)을 섞어야 한다.

 

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2020/10/23 [08:07]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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