[김쌤s’ 수학클리닉] = 전교생 문제는 작년과 올해가 핵심이다. 남학생 여학생이 아니다. 합격자 문제 역시 합격자와 불합격자가 핵심이다. 의자 앉기는 빈자리와 남는 자리를 어떻게 처리할 것인지가 핵심이다. 예제로 확인해보자.

예제1) 입학지원자 남녀의 비는 3:4, 합격자 남녀의 비는 3:5, 불합격자 남녀의 비는 1:1이고, 입학지원자는 140명이다. 불합격자는 몇 명인가?
풀이
무엇을 기준으로 구분할 것인지를 잘 생각해보자. 이 문제는 합격자와 불합격자를 알아내는 문제이므로 지원자와 합격자를 먼저 파악해야한다.

지원자를 X라 하면 남자는 3X, 여자는 4X가 된다.
지원한 사람이 140명이므로,
3X+4X=140 ---- ①
X=20이므로 지원한 남자는 60명, 여자는 80명이다.
합격한 남자 여자를 Y라 하면 남자는 3Y, 여자는 5Y가 된다.
​불합격한 남자와 여자는 각각
남자 60명에서 합격자를 빼면 (60-3Y)
여자 80명에서 합격자를 빼면(80-5Y)가 된다.

그런데 불합격한 남녀의 비율은 1:1이라 했으므로,
(60-3Y) : (80-5Y)=1:1 ----- ②

Y=10

따라서 합격자가 80명이므로, 불합격자는 60명이다.

예제2) A, B 두 식품의 100g에 대한 단백질의 양과 열량이 다음과 같다.
식품 A = 단백질12(g) 열량 24(cal)
식품 B = 단백질 9(g) 열량 36(cal)
두 식품의 단백질의 양의 합계가 252g이고, 열량의 합계가 756cal 일 때, 두 식품 A, B의 양을 구하라.

풀이
단백질은 단백질끼리, 열량은 열량끼리 계산하는 것이 요령이다.
단백질 252g 열량 756g
식품 A = 단백질12(g) 열량 24(cal)
식품 B = 단백질 9(g) 열량 36(cal)

식품 A의 양을 X(g), 식품 B의 양을 Y(g)이라 하면
0.12X+0.09Y=252(g) --- ①
0.24X+0.36Y=756(cal) --- ②
연립하면
X=1050(g) Y=1400(g)

​예제3) 빵과 버터에 들어있는 단백질과 지방의 함유율이 다음과 같다.
빵 = 단백질(8%) 지방(1%)
버터 = 단백질(2%) 지방(80%)
단백질 82g, 지방 90g을 섭취하려면 빵과 버터를 각각 몇 g씩 먹어야 하는가?

풀이
단백질은 단백질끼리, 지방은 지방끼리 계산하는 것이 요령이다. 빵을 X, 버터를 Y라 하면,
단백질에서
(8/100)X + (2/100)Y=82 ------①
지방은
(1/100)X + (80/100)Y=90 ------②

연립하면
빵(X)=1000(g), 버터(Y)=100(g)

예제4) 두 식품 A, B의 10g에 대한 단백질과 열량이 다음과 같을 때,
식품 A = 단백질1.2(g) 열량 15(cal)
식품 B = 단백질0.6(g) 열량 35(cal)
A, B를 합쳐 200g을 섭취해, 단백질은 15g 이상 열량은 500cal 이상 섭취하려면 A를 얼마나 먹어야 하나?

풀이
​식품 A의 양을 X(g), 식품 B의 양을 (200-X)라 하면
(1.2/10)X+(0.6/10)(200-X)≥15(g) --- ①
(15/10)X+(35/10)(200-X)≥500(cal) --- ②
①, ②를 연립하면 50≤ X ≤100

예제5) A, B 두 사람이 가위 바위 보를 해서 이긴 사람은 3계단, 진 사람은 2계단 내려갔다. A는 처음 보다 30계단, B는 5계단 올라갔다. A가 이긴 횟수는?(비긴적은 없다)
풀이
A가 이긴 횟수를 X, B가 이긴 횟수를 Y라 하면, Y는 A가 진 횟수이고, X는 B가 진 횟수다.
A는 X회 이기고Y회 졌으므로
3X-2Y=30 ---- ①

B는 X회 지고Y회 이겼으므로
3Y-2X=5 ----- ②

①, ② 연립하면
X=20, Y=15
따라서 A가 20회, B가 15회 이겼다.

예제6) 긴 의자가 있다. 몇 개인지 알면 문제가 성립하지 않으니까 그건 모르고~ 이 의자 하나에 4명씩 앉게 하면 6명은 의자가 없어 서 있어야 한다.
그래서 5명씩 앉게 했더니, 이번에는 의자 1개가 남는다. 더욱이 또 다른 의자 1개는 3명만 앉았다. 도대체 사람은 몇 명인가?

풀이

ⅰ)의자의 수도 모르고 사람도 몇 명인지 모르지만 하여간 의자 하나에 4명씩 앉히면 결국 나중에는 6명이 의자에 앉지 못하게 된다는 것은 안다.
일단 의자를 X로 잡고, 의자가 몇 개인지 모르지만 4명씩 앉게 되므로 4X가 된다. 4명씩 앉아서 나중에 6명은 서 있게 되므로
​4X+6…①

ⅱ) 의자를 X로 놓았으므로, 이번에는 5명씩 앉을 경우를 생각한다. 그런데 의자 2개가 문제가 된다. 하나는 3명만 앉고, 하나는 아예 한명도 앉지 않았으므로~
에라~골치 아프니까 아예 의자 2개를 모두 빼버리자.
그러면 의자의 개수가 몇 개인지는 정확히 알 수 없지만 하여간 (X-2)개라는 것은 알 수 있다.
이 의자에 5명씩 앉히는 것이므로 5(X-2)가 된다.
아참~3명이 그럼 의자에 못 앉게 되네~ 이거 어떡하지? 뭐 어떡해~그냥 5(X-2)에다가 +3 해 버리지 뭐~​

그래서 식을 세우면
5(X-2)+3…②

ⅲ) ①과 ②가 결국은 같다.
따라서
4X+6=5(X-2)+3
X=13
그럼 사람은 13명인가?
어~ 아닌데? 참~ 지금까지 구한 것은 의자의 개수였지~

ⅳ) 계산 결과가 문제의 뜻에 맞는지 확인해본다.
(13*4)+6=58…①
(11*5)+3=58…② ⇒ ②번식에서는 의자의 개수(X)에서 2개를 뺀 상태로 계산했다. 따라서 11개.

ⅴ) 문제에서 구하라고 한 것은 사람의 숫자이므로 58명.