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028. 함수, x에 대응하는 y값 반드시 있다.
함수② 주어진 수식에 따라 계산 결과를 대입
경기도민뉴스 기사입력  2020/11/28 [08:04]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 앞서 함수에 대해서 간단히 용어의 정의에 대해 설명했다(함수 정의역 치역 공역 도대체 무슨 뜻?). 이제 함수에 대해 좀 더 알아보면, 다음과 같은 기계가 있다고 하자. 이 기계는 f(x)라는 프로그램에 따라 정해진 규칙대로만 작동한다.

 

▲ 함수의 도식적 설명을 위한 모형.     © 경기도민뉴스

 

따라서 이 기계에 원료(즉 x)를 넣어주면, f(x)라는 기계장치(또는 프로그램)는 주어진 x라는 원료의 양 만큼, 정해진 규칙에 따라 y라는 결과물을 생산한다.


x라는 원료는 정의역이며,
f(x)라는 프로그램은 함수이고,
기계에 넣어서 프로그램으로 만들어낸 y는 치역이다.
y의 후보자격이 있는 것을 공역이라고 하지만, 반드시 x와 대응하는 것만 치역(y)이라고 한다.

 

여러 가지 복잡한 함수가 있을 수 있지만, 중고교과정에서 학습하는 함수는 일차함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수 정도다.
이중 삼차이상의 고차함수는 그 기본이 이차함수에 바탕을 두고 있으므로, 인수분해나 미분 등을 활용해 함수의 그래프를 그리는 경우가 많다. 함수를 그래프로 나타내는 것에 대해서는 다음에 다루고 일단 함수의 정의를 예제로 확인해보자.


201603, 고2가형 4번문항[3점]
예제1)두 함수 f(x)=2x+1, g(x)=3x-1에 대하여 (f∘g)(1)의 값은?
풀이
합성함수는 기호의 의미를 정확히 알아야 한다. (f∘g)(1)의 의미는 g(x)에 1을 넣어 나온 값을 다시 f(x)에 대입한 계산 결과가 무엇이냐를 묻는 문제다. (f(g(1))라고도 표현한다.

▲ 그림으로 나타낸 함수의 계산.     © 경기도민뉴스

 

g(1)=3x-1
    =3(1)-1
    =2가 된다는 의미다.
이것을 다시
f(x)=2x+1에 대입하면
f(2)=2(2)+1
    =5
∴정답 5

 

 

202006, 고2가형 5번문항[3점]
예제2) 다음 그림은 함수 f : X → X를 나타낸 것이다. f(5)+(f∘f)(9)의 값은?[3점]



풀이
f(5) → 9  ………①
f(9)를 대입하면  → 3, 이것을 다시
f(3)에 대입하면 7………②
f(5)+(f∘f)(9)
=9+7
=16

∴정답 16

 

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2020/11/28 [08:04]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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