[김쌤s’ 수학클리닉] = 지수와 로그에서의 모든 계산의 핵심은 ‘밑’을 같게 하는 것이다. 이는 마치 분수에서 분모를 통분하는 것과 같다. 미분에서는 미분의 정의에 따라 분모와 분자의 계수를 맞추는데, 역시 비슷하다고 할 것이다.

학력이 낮은 학생들이 어려워하는 log의 성질 중의 하나가 로그에서의 더하기, 곱하기, 나누기, 빼기다. 로그는 원래 지수법칙에서 연원한 것이므로 로그에서의 더하기는 원래 곱셈이었고, 빼기는 나눗셈이었다.
다음은 학생들이 많이 어려워하는 로그의 성질을 정리해놓은 것이다.

[로그의 정의]

이상에서, 로그는 모두 지수법칙에서 연원한 것이고, 지수법칙은 실수범위에서만 성립하므로, 허수는 생각하지 않는다.

로그는 밑과 진수가 양수일 때만 성립하므로, 음수조건은 문제에서 특별하게 예외적으로 겉보기에만 나타나며, 결국은 양수조건으로 변환된다.