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030. 지수로그 실전문제 풀이
로그는 직관적 이해 쉬운 지수로 변환
경기도민뉴스 기사입력  2020/12/13 [08:36]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 지수로그의 단순 계산문제는 의외로 배점이 높게 출제되곤 한다. 저학력 학생은 아무래도 로그는 직관적 이해가 쉽지 않으므로, 지수로 바꿔 풀이한다. 꾸준히 연습하면, 지수와 로그의 관계를 파악할 수 있다.


이후에 지수로그 함수와 그래프에 대해 심화과정을 학습하면 상당한 도움이 될 것이다.


예제1) 2이상의 자연수 n에 대하여 5log n2의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 n의 값의 합은?(2019년 대입수학나 15번문항 4점)


풀이
이 문제는 부정방정식의 내용이 들어있다. 즉, ‘2이상의 자연수 n’이라는 조건 속에 n의 값을 한정하고 있다.
주어진 문제의 식을 모두 지수형태로 바꾸면

 

 

 

예제4) 질량이 M, 반지름의 길이가 R인 행성의 표면에서 물체의 탈출속력을 v라 할 때,

인 관계가 성립한다.
두 행성 A, B의 질량, 반지름의 길이, 행성의 표면에서 물체의 탈출속력이 다음과 같을 때,
행성A(질량=a, 반지름=b, 탈출속력=c)
행성B(질량=600a, 반지름=6b, 탈출속력=kc)
상수 k의 값은?(단, 두 행성의 모양은 구로 생각한다) [0911]


풀이
복잡하게 보일수록 쉽게 풀이가 가능하다. 행성A를 기준으로 할 때, 행성B의 질량과 반지름이 크므로 탈출속력도 당연히 클 것이다. 문자를 두려워하지 말고, 행성A의 a, b, c는 그냥 ‘1’로 생각하라.
주어진 자리에 행성B의 주어진 값을 채우고 계산해보자.

 


예제5) 이 문제는 단순한 지수법칙에 관한 문제다.

 

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)

 

기사입력: 2020/12/13 [08:36]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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