[김쌤s’ 수학클리닉] = 지수로그의 단순 계산문제는 의외로 배점이 높게 출제되곤 한다. 저학력 학생은 아무래도 로그는 직관적 이해가 쉽지 않으므로, 지수로 바꿔 풀이한다. 꾸준히 연습하면, 지수와 로그의 관계를 파악할 수 있다.

이후에 지수로그 함수와 그래프에 대해 심화과정을 학습하면 상당한 도움이 될 것이다.

예제1) 2이상의 자연수 n에 대하여 5log n2의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 n의 값의 합은?(2019년 대입수학나 15번문항 4점)

풀이
이 문제는 부정방정식의 내용이 들어있다. 즉, ‘2이상의 자연수 n’이라는 조건 속에 n의 값을 한정하고 있다.
주어진 문제의 식을 모두 지수형태로 바꾸면

예제4) 질량이 M, 반지름의 길이가 R인 행성의 표면에서 물체의 탈출속력을 v라 할 때,

인 관계가 성립한다.
두 행성 A, B의 질량, 반지름의 길이, 행성의 표면에서 물체의 탈출속력이 다음과 같을 때,
행성A(질량=a, 반지름=b, 탈출속력=c)
행성B(질량=600a, 반지름=6b, 탈출속력=kc)
상수 k의 값은?(단, 두 행성의 모양은 구로 생각한다) [0911]

풀이
복잡하게 보일수록 쉽게 풀이가 가능하다. 행성A를 기준으로 할 때, 행성B의 질량과 반지름이 크므로 탈출속력도 당연히 클 것이다. 문자를 두려워하지 말고, 행성A의 a, b, c는 그냥 ‘1’로 생각하라.
주어진 자리에 행성B의 주어진 값을 채우고 계산해보자.

예제5) 이 문제는 단순한 지수법칙에 관한 문제다.