[김쌤s’ 수학클리닉] = 중고교과정에서 곱셈공식은 항등식과 함께 인수분해를 위한 기초적인 것이므로 반드시 알아 두어야한다. 시험에 직접적으로 출제되지는 않지만, 역시 모르면 문제를 풀 수 없다.

복잡한 괄호안의 내용을 하나씩 풀어서 전개하면서, 등호(=)를 중심으로 좌변과 우변으로 넘어가는 변환과정을 꼼꼼히 확인해보고, 직접 손으로 써보는 것이 가장 중요하다.

특히 ★①★②★③는 3차방정식과 항등식에서 약방의 감초처럼 등장하는 공식이므로 반드시, 변환과정에 대해 깊이 이해하고 있어야 한다.

[2항 2차식과 3차식의 유도과정]

[2항 2차식과 3차식]

[2010년6월 고1 모평]의 문제다. 곱셈공식을 통한 실제 생활에서의 문제해결능력을 평가하고 있다.
두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이
<케이크 A>는 모서리의 길이가 각각 a, b, c 인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고,
<케이크 B>는 세 모서리의 길이가 a, b, c 인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다.
<보기>에서 옳은 설명만을 있는 대로 고른 것은? (단, a> b> c )

<보기>
① <케이크 A>의 높이가 <케이크 B>의 높이보다 높다.
② <케이크 A>에서 밑면을 제외한 겉넓이는 5a^2+4b^2+4c^2이다.
③ <케이크 A>와 <케이크 B>의 부피를 같게 만들 수 있다.

<풀이>
① (반례) a =4, b =3, c =1이면 성립하지 않는다.(거짓)

③ (케이크 A의 부피)-(케이크 B의 부피)는 위의 8번과 9번공식 참조하면, (거짓)이라는 것을 알 수 있다.