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014. 지수법칙의 기본은 곱셈과 나눗셈
‘나뒤모’ 나눗셈은 뒤가 분모, 공식을 이해하라
경기도민뉴스 기사입력  2020/07/28 [07:01]

[김쌤s’ 수학클리닉] = 중등학생들이 수학에서 곤경에 빠지는 항목 중의 하나가 거듭제곱에 관한 것이다. 이 거듭제곱에 관한 것을 흔히 ‘지수법칙’이라고 한다.


지수법칙은 같은 것을 곱하면 숫자위에 몇 번 곱했는지를 작게 표시하는 것으로 2번 곱하면 ‘2’를, 3번 곱하면 ‘3’을 표시한다. 이 작은 숫자가 바로 지수다.

 

▲ 지수법칙. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

 


◇ 복잡한 것은 구체적 숫자를 대입해 이해하라
지수법칙의 기본은 곱셈과 나눗셈이다. 같은 수의 곱셈은 지수끼리 더하고, 같은 수의 나눗셈은 지수끼리 빼고, 같은 수의 덩어리는 전체가 몇 번 곱해졌는지를 파악하는 것이 요체다.


말로하면 간단하지만, 문자(文字)만 나오면 머리가 굳는 학생들을 위해 위의 영문자 A를 구체적인 숫자(2)로 바꿔 설명하면, 다음과 같다.

 

▲ 문자를 구체적 숫자로 바꿔 표현한 지수법칙. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스



이중 ②번 항목을 지수법칙과 비교하면 다음과 같다.

 

▲ 지수법칙에서 학생들이 어려워하는 지수의 뺄셈을 전통적인 나눗셈으로 바꾸면, 원리 이해가 쉬워진다. 그래픽=김영수.     ©경기도민뉴스


따라서,
위와 같이 된다는 것을 알 수 있다.


이 지수법칙은 제곱근과도 밀접한 관계가 있으므로 곱셈과 나눗셈의 기본원리를 적용해 충분한 연습을 하면서 익혀두는 것이 중요하다.


이상에서 조금 더 심화하면
지수가 분수일때도 지수법칙은 성립한다.

 


◇ 지수법칙과 분수의 나눗셈을 비교해보라
위의 예시에서 3/2제곱을 어떻게 할 것인지가 골칫거리인데, 사고를 넓혀 2제곱을 4/2제곱으로 생각해보자.
핵심은 자기 자신을 4번 곱해서 4가되는 숫자를 찾는 것인데, 자기 자신을 2번 곱해서 4가되는 숫자는 2다. 그렇다면 4번 곱해서 4가되는 숫자는?

 



빙고!!! √2가 바로 4번 곱하면 4가 되는 숫자다. 그렇다면, 3/2제곱은 √2를 3번 곱한 것임을 추론할 수 있다.
위의 수식은 이를 바탕으로 알기 쉽게 설명한 것이다.


이와 같은 원리로 지수법칙에 의한 계산과 나눗셈을 비교해보면 어떤 수의 0제곱은 모두 ‘1’이 된다는 것을 알 수 있다. 다만 0을 0으로 나누는 것과 0의 제곱은 수학적으로 정의되지 않았으므로 논의하지 않는다.

 

<알림>
경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다.
수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다.
공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)
기사입력: 2020/07/28 [07:01]  최종편집: ⓒ 경기도민뉴스
 
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