[김쌤s’ 수학클리닉] 수직선① = 수직선은 말 그대로 ‘직선 위에 눈금을 그어서 숫자를 배열한 것’이다. 이 수직선에는 당연하면서도 아주 중요한 단 하나의 원칙이 있는데, 그것은 ‘두 개 이상의 숫자를 비교할 때, 오른쪽에 위치한 숫자는 상대적으로 왼쪽에 있는 숫자보다 크다’는 것이다.

▲ 그림1. 수직선에서의 크기비교와 기호표기(A<B<C<D). 그래픽=김영수.

A, B, C, D 네개의 숫자 중 A와 B를 비교하면 A보다 오른쪽에 있는 B가 A보다 크다. A와 D를 비교해도, D는 A보다 크다. 이것을 기호로는 A<B<C<D로 표기한다.

일반적으로 수직선은 ‘0’을 기준으로 왼쪽에는 음의 정수, 오른쪽으로는 양의 정수(자연수)를 표시한다.

▲ 그림2. 수직선은 일반적으로 ‘0’을 기준으로 왼쪽에는 음수, 오른쪽에는 양수를 표기한다. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

  
1) 수직선으로 이해하는 기초적인 사칙연산(덧셈과 곱셈)
1+1=2라는 것은 누구나 안다. 이를 수직선으로 표시하면 기준점인 0에서 먼저 1이라는 위치를 간 다음, 다시 ‘오른쪽’으로 한 칸을 이동해 도착한 위치가 2라는 것이다.

▲ 그림3. 수직선에서 표시한 1+1=2. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

즉, 같은 숫자로 보이지만 앞의 ‘1’은 본래의 수직선에서의 위치를 나타내고 +로 연결된 뒤의 숫자 1은 거리를 나타낸다고 볼 수 있다.

수직선을 이용한 곱셈도 마찬가지인데, 2×3=6이라는 계산은 두 칸을 한 묶음으로 해서, 세 번 건너 뛰어 도착한 곳이 6이라는 것이다.

▲ 그림4. 수직선에서 표시한 2×3=6. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

 
2) 수직선으로 이해하는 기초적인 사칙연산(뺄셈과 나눗셈)
뺄셈과 덧셈은 동전의 앞뒷면과 같은 관계이며, 곱셈과 나눗셈 역시 그러하다.
3-1=2라는 계산식은 0을 기준으로 먼저 3의 위치로 간다음에, ‘왼쪽’으로 한칸을 이동해 도착한 위치가 2라는 의미다.

▲ 그림5. 수직선에서 표시한 3-1=2. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

6÷2=3이라는 계산식은 수직선의 6의 위치에서 두칸을 한 묶음으로 해서 왼쪽으로 건너뛰면 ‘세번만에’ 최초 출발점이었던 0으로 돌아온다는 의미다.

▲ 그림6. 수직선에서 표시한 6÷2=3. 그래픽=김영수.     © 경기도민뉴스

수직선을 활용한 기초적인 사칙연산에서 반드시 기억해야할 중요사항은 바로 ‘어떤 숫자는 숫자 앞에 바로 붙어 있는 부호의 영향을 받는다’는 것이다.

앞서 예로 들은 더하기, 나누기, 빼기 등이 모두 그러했다. 간단한 사칙연산에서 맨 앞의 숫자 앞에 어떠한 표시도 없으면 그것은 양수를 의미한다.
  

<알림> 경기도민뉴스는 일명 수포자를 위한 [김쌤s’ 수학클리닉]을 연재한다. [김쌤s’ 수학클리닉]은 중등~고등1학년 중 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 한 것으로 수학의 기본적인 개념을 제시하는데 중점을 뒀다. 수학 반타작(문과 수능 수리영역 기준 100점 만점에 50점 득점)을 일차목표로 하며, 이를 위한 첫걸음이 수학클리닉이다. 엄밀한 증명도 있겠지만, 실제 개인지도 현장에서 학생들이 부딪히는 문제의 직관적 해결도 있다. 공동 필자=김영수/김도현(동국대 물리반도체 2014)